viernes, 14 de junio de 2013

Conjuntos Numerables y Enumerables

Tipos de conjuntos 


Según su cardinalidad, un conjunto puede clasificarse en finito o infinito
Un conjunto A  es finito si su cardinalidad     
Formalmente, el conjunto A, de cardinalidad k, es finito, si sus elementos se pueden poner en correspondencia uno a uno con los elementos del conjunto .
En caso contrario se dice que el conjunto es infinito.

Los conjuntos también pueden clasificarse en numerables (o contables) y no numerables.
Se dice que un conjunto A  es contable si sus elementos se pueden poner en correspondencia uno a uno con los números naturales o con cualquier subconjunto de él. En caso contrario el conjunto A  es no numerable.

De acuerdo a esta definición, todo conjunto finito es numerable y todo conjunto no numerable es, necesariamente, infinito. Pero un conjunto infinito también puede ser numerable, como por ejemplo, Z, el conjunto de los números enteros.

Ejemplo:

Si se consideran los conjuntos:
 { es una variedad de palta que se produce en Chile}
 { es un pez en el Océano Pacífico}
 { es el tiempo de vida útil de las ampolletas}

Entonces A es finito y, por lo tanto, contable. B es infinito, pero numerable, mientras que C es infinito no numerable.

En términos simples un conjunto contable es aquel en el cual exista una manera de contar sus elementos, puede tener una cantidad finita o infinita de elementos, pero de alguna manera puede encontrarse una estrategia para contarlos.

Los conjuntos también se clasifican en discretos continuos

Todo conjunto finito o infinito numerable se denomina discreto y un conjunto continuo es infinito no numerable.

Cuando nos referimos a conjuntos debemos conocer términos como función subreyectiva, etc. 

¿Qué es una función subreyectiva? 
Una Función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".



                                            cada elemento de "Y" es imagen como minimo de uno de "X".

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